Родилась будущая балерина 20 ноября 1925 года. Ее мать — выпускница ВГИКа — была актрисой тогда еще немого кино и снималась под именем Ра (Рахиль) Мессерер. Отец Михаил Плисецкий по специальности был горным инженером. В начале тридцатых годов его назначили генеральным консулом и начальником угольных рудников на Шпицбергене.
В своих воспоминаниях Майя Плисецкая призналась, что с детства была независимой. Например, попытка родителей отдать ее в детский сад, в котором детей воспитывали как юных ленинцев, завершилась побегом девочки. Профессию за Майю никто не выбирал, но сказалось влияние близких родственников Асафа и Суламифь Мессерер — знаменитой балетной пары, танцевавшей на сцене Большого театра. Другой дядя по материнской линии — Азарий Мессерер (псевдоним Азарий Азарин) стал одним из первых драматических артистов, получивших звание «Заслуженный артист РФ». Нет ничего удивительного в том, что любовь к танцу обнаружилась у девочки с ранних лет. Важное место в творческой биографии Майи Плисецкой заняла учеба в хореографическом училище у педагогов Большого театра Долинской, Гердт и Вагановой.